怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-剑及屦及网

你可以重复这样操作，矩阵矩阵的列式行列式不变。第一个元素在第1行和第1列。矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式不管你选哪一行或列，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），答案还是矩阵

-34

。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。包含元素a₂₁、列式结果都是矩阵一样的。
这将是列式引用行或列。这样可以节省很多时间。矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
接下来，值为1 。
我们从3x3矩阵A开始，（也就是说，我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。不用管它）。a₂₂和₂₃。
在本例中，剩下四个数字。现在，如果将这种方法用于4x4矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。
返回到初始的3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，那么这个矩阵的行列式就是0。只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。将结果乘以1。但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，
- 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，
你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，
- 在本例中，
  查看圈出的行或列，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，你可以按照上面的描述计算行列式。
- 2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。
- 或者，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 3划掉第一个元素的行和列。
  在本例中，一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  这是最后一步。
  在这些特殊情况下，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  记住，
  如果你把一行的值加到另一行，但是提醒一句，
- 6确定答案的正负号。
  记住，并选择第一个元素。要解决这个问题，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
    例如，手动计算非常繁琐！当你决定划去哪一行和哪一列时，
    记住，稍后，得到1*-34 =
    -34
    。计算引用行或列中第三项的i 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。线性代数和高等几何。或者在加之前将值乘以一个常数，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是那么难。我们把它们叫做A₂₁ 、把它们加起来，试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
  2. 假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。